Шкільна олімпіада з математики
7 клас
1. Розв’яжіть рівняння:
.
2. Магазин придбав олівці у коробках у виробника за певну ціну. Тепер він їх продає або по 10 гривень за одну коробку, або по 20 гривень за 3 коробки. Виявилось, що прибуток при продажі однієї коробки олівців та при продажі трьох коробок олівців – однаковий. За якою ціною магазин придбав олівці у виробника?
3. На діагоналі
квадрату
вибрані точки
та
таким чином, що пряма
перетинає сторону
у точці
, а пряма
перетинає сторону
у точці
. Відомо, що
,
та
. Знайдіть довжину діагоналі
.
4. Є 9 гир вагою 1г, 2г, ..., 9г. Андрій та Олеся по черзі беруть гирі і кладуть їх на ваги зі стрілкою, не знімаючи попередні. Якщо після чергової гирі стрілка покаже вагу більше 25г, то той, хто поклав цю гирю, програв. Хто може перемогти в цій грі, якщо кожний намагається перемогти та першій хід робить Андрій?
5. Відомо, що натуральні числа
такі, що число
ділиться націло на
. Чи обов’язково
ділиться націло на
?
8 клас
1. Чи існують натуральні числа
, для яких виконується рівність:
2. Ненульові числа
задовольняють умови:
Чому може дорівнювати значення виразу
?
3. Заданий ромб, у якого усі сторони та одна з діагоналей рівні 6 см. Всередині або на сторонах цього ромба вибирають довільним чином 9 точок. Доведіть, що принаймні дві з них знаходяться на відстані не більший від 3 см.
4. Нехай
– натуральні числа. На яке найбільше натуральне число обов’язково ділиться націло вираз
?
5. У паралелограмі
відомо, що
. На відрізку
відмічаємо точку
, відмінну від точки
, і таку, що
. На промені
відклали відрізок
, а на промені
відклали відрізок
(вважаємо, що вказані точки розташовані так, як це показане на рис. 4).
9 клас
1. Числа
задовольняють рівність:
Які значення може приймати відношення
?
2. У паралелограмі
проведені висоти
і
на сторони
і
відповідно, які ділять цей паралелограм на три частини рівної площі. На промені
за вершину
відкладається відрізок
. Пряма
перетинає відрізок
у точці
. Знайдіть відношення
.
3. Лампи розташовані у вигляді квадрату
, як це показане на рис. 7. Лампи можуть бути у стані «горить» чи «не горить». Є 9 перемикачів, які відповідають кожній лампі. При цьому при натисканні відповідного перемикача змінюють свій стан на протилежний («горить» на «не горить» та навпаки) усі лампи, що розташовані в одному рядку та одному стовпчику з відповідною лампою. На початку усі лампи «не горять». Яку найменшу кількість натискань перемикачів треба зробити, щоб усі лампи стали у стані «горить»?
4. Знайдіть, яке найменше натуральне значення може приймати вираз
при довільних натуральних значеннях
?
5. Чи завжди справджується рівність
, де
– ціла частина числа
:
а) для довільних натуральних чисел
;
б) для довільних дійсних додатних чисел
?
Джерела:
Шкільна олімпіада з ІКТ
Завдання 1
1. За допомогою програми Paint зробити
емблему нашої школи.
2. Підключитися до Інтернет і знайти
матеріал на тему: «Євро 2020».
3. Використовуючи знайдений матеріал
виконати наступні завдання:
·
Знайдений матеріал оформити як реферат,
в титульному листі і змістом.
·
Презентація на тему: «Євро 2020»
·
У програмі Microsoft Excel зробити
кросворд на 5 питань по темі «Євро 2020».
·
Створити сторінки інтернет-ресурсу:
«Євро 2020»
Всі роботи зберегти в папку з назвою
«Олімпіада з ІКТ. Ваше прізвище, ім'я».
На виконання всіх робіт дається 2
астрономічні години.
Завдання 2
1. За допомогою програми Paint зробити емблему нашої
школи.
2. Підключитися до Інтернет і знайти
матеріал на тему: «Олімпіада 2020».
3. Використовуючи знайдений матеріал
виконати наступні завдання:
·
Знайдений матеріал
оформити як реферат, в титульному листі і змістом.
·
Презентація на тему:
«Олімпіада 2020»
·
У програмі Microsoft
Excel зробити кросворд на 5 питань по темі «Олімпіада 2020».
·
Створити сторінки
інтернет-ресурсу: «Олімпіада 2020»
Всі роботи зберегти в папку з назвою
«Олімпіада з ІКТ. Ваше прізвище,
ім'я».
На виконання всіх робіт дається 2 астрономічні
години.
Джерела:
розв’язання задач проблемного характеру; якщо навчання потребує напруження думки, мислення, але посильне; коли навчальний матеріал пов’язаний з раніше вивченим; завдання практичного і прикладного характеру, зокрема і старовинні;
джерело: тут
Немає коментарів:
Дописати коментар