Олімпіади

Шкільна олімпіада з математики

7 клас

1. Розв’яжіть рівняння: .

2. Магазин придбав олівці у коробках у виробника за певну ціну. Тепер він їх продає або по 10 гривень за одну коробку, або по 20 гривень за 3 коробки. Виявилось, що прибуток при продажі однієї коробки олівців та при продажі трьох коробок олівців – однаковий. За якою ціною магазин придбав олівці у виробника?

3. На діагоналі квадрату вибрані точки та таким чином, що пряма перетинає сторону у точці , а пряма перетинає сторону у точці . Відомо, що , та . Знайдіть довжину діагоналі .

4. Є 9 гир вагою 1г, 2г, ..., 9г. Андрій та Олеся по черзі беруть гирі і кладуть їх на ваги зі стрілкою, не знімаючи попередні. Якщо після чергової гирі стрілка покаже вагу більше 25г, то той, хто поклав цю гирю, програв. Хто може перемогти в цій грі, якщо кожний намагається перемогти та першій хід робить Андрій?

5. Відомо, що натуральні числа такі, що число ділиться націло на . Чи обов’язково ділиться націло на ?

8 клас

1. Чи існують натуральні числа , для яких виконується рівність:

?

2. Ненульові числа задовольняють умови:

.

Чому може дорівнювати значення виразу ?

3. Заданий ромб, у якого усі сторони та одна з діагоналей рівні 6 см. Всередині або на сторонах цього ромба вибирають довільним чином 9 точок. Доведіть, що принаймні дві з них знаходяться на відстані не більший від 3 см.

4. Нехай – натуральні числа. На яке найбільше натуральне число обов’язково ділиться націло вираз ?

5. У паралелограмі відомо, що . На відрізку відмічаємо точку , відмінну від точки , і таку, що . На промені відклали відрізок , а на промені відклали відрізок (вважаємо, що вказані точки розташовані так, як це показане на рис. 4).

9 клас

1. Числа задовольняють рівність:

.

Які значення може приймати відношення ?

2. У паралелограмі проведені висоти і на сторони і відповідно, які ділять цей паралелограм на три частини рівної площі. На промені за вершину відкладається відрізок . Пряма перетинає відрізок у точці . Знайдіть відношення .

3. Лампи розташовані у вигляді квадрату , як це показане на рис. 7. Лампи можуть бути у стані «горить» чи «не горить». Є 9 перемикачів, які відповідають кожній лампі. При цьому при натисканні відповідного перемикача змінюють свій стан на протилежний («горить» на «не горить» та навпаки) усі лампи, що розташовані в одному рядку та одному стовпчику з відповідною лампою. На початку усі лампи «не горять». Яку найменшу кількість натискань перемикачів треба зробити, щоб усі лампи стали у стані «горить»?

4. Знайдіть, яке найменше натуральне значення може приймати вираз при довільних натуральних значеннях ?

5. Чи завжди справджується рівність , де – ціла частина числа :

а) для довільних натуральних чисел ;

б) для довільних дійсних додатних чисел ?

Джерела:

http://matholymp.com.ua/2014/11/22/rajjonna-olimpiada-z-matematiki-rozvya/

Шкільна олімпіада з ІКТ

Завдання 1

1. За допомогою програми Paint зробити емблему нашої школи.

2. Підключитися до Інтернет і знайти матеріал на тему: «Євро 2020».

3. Використовуючи знайдений матеріал виконати наступні завдання:

·       Знайдений матеріал оформити як реферат, в титульному листі і змістом.

·       Презентація на тему: «Євро 2020»

·       У програмі Microsoft Excel зробити кросворд на 5 питань по темі «Євро 2020».

·       Створити сторінки інтернет-ресурсу: «Євро 2020»

Всі роботи зберегти в папку з назвою «Олімпіада з ІКТ. Ваше прізвище, ім'я».

На виконання всіх робіт дається 2 астрономічні години.

Завдання 2

1. За допомогою програми Paint зробити емблему нашої школи.

2. Підключитися до Інтернет і знайти матеріал на тему: «Олімпіада 2020».

3. Використовуючи знайдений матеріал виконати наступні завдання:

·       Знайдений матеріал оформити як реферат, в титульному листі і змістом.

·       Презентація на тему: «Олімпіада 2020»

·       У програмі Microsoft Excel зробити кросворд на 5 питань по темі «Олімпіада 2020».

·       Створити сторінки інтернет-ресурсу: «Олімпіада 2020»

Всі роботи зберегти в папку з назвою

«Олімпіада з ІКТ. Ваше прізвище, ім'я».

 На виконання всіх робіт дається 2 астрономічні години.

Джерела:

https://onedrive.live.com/?authkey=%21ALmQCj5cKrmp1ks&cid=1A9C3D308A22D430&id=1A9C3D308A22D430%215041&parId=1A9C3D308A22D430%215027&action=locate

Життєві компетентності при викладанні математики сприяють:

залученню учнів до самостійного пошуку й «відкриття» нових знань,

розв’язання задач проблемного характеру; якщо навчання потребує напруження думки, мислення, але посильне; коли навчальний матеріал пов’язаний з раніше вивченим; завдання практичного і прикладного характеру, зокрема і старовинні;  

   джерело:  тут